FACULTÉ & RECHERCHE

Nous discutons de l'incorporation de mesures de risque dans des programmes stochastiques à plusieurs étapes. Bien qu'une grande attention ait été récemment consacrée dans la littérature à ce type de modèle, il semble qu'il n'y ait pas de consensus sur la meilleure façon d'atteindre cet objectif. Dans cet article, nous discutons des avantages et des inconvénients de certaines des approches existantes. Une notion clé qui doit être prise en compte dans l'analyse est celle de cohérence, ce qui signifie grosso modo que les décisions prises aujourd'hui doivent concorder avec la planification faite hier pour le scénario qui s'est réellement produit. Plusieurs définitions de la cohérence ont été proposées dans la littérature, avec différents niveaux de rigueur , nous fournissons notre propre définition et donnons des conditions pour qu'une mesure du risque sur plusieurs périodes soit cohérente. Un moyen courant d'assurer la cohérence consiste à imbriquer les mesures de risque en une étape calculées à chaque étape,mais une telle approche présente des inconvénients du point de vue algorithmique. Nous discutons d'une catégorie de mesures du risque, que nous appelons les mesures du risque conditionnel attendu, qui comblent ces lacunes. Nous illustrons les idées exposées dans le document avec des résultats numériques pour un problème de fonds de pension dans lequel une entreprise agit en tant que sponsor du fonds et le régime des participants est à prestations définies.